|
|
|
|
|
Уравнения идеальной магнитной гидродинамики. Если в уравнениях магнитной гидродинамики пренебречь диссипативными процессами (вязкостью, теплопроводностью и джоулевыми потерями), то можно получить систему уравнений идеальной магнитной гидродинамики. Замкнутая система таких уравнений имеет вид:
Эта система уравнений служит для определения r, V, p и B. На ее основе можно найти скорость распространения малых возмущений. В гидроаэромеханике известно, что скорость распространения малых возмущений в идеальном газе равна скорости звука a0, определяемой формулой.
В этих формулах система координат выбрана таким образом, что малые возмущения распространяются вдоль оси Ox. Те же величины с обратным знаком определяют скорости волн, распространяющихся в отрицательную сторону оси Ox. Из этих выражений видно, что в отсутствие магнитного поля (при В = 0) остается только скорость звука в гидроаэромеханике.
В общем случае альфвеновская скорость по величине лежит между быстрой и медленной магнитозвуковыми скоростями. Наличие трех скоростей распространения малых возмущений допускает в магнитной гидродинамике решение, связанное со сверхзвуковым обтеканием тел, при котором образуются головные ударные волны, направленные вверх по потоку, что невозможно в гидроаэромеханике. Однако присутствие таких ударных волн пока в природе не обнаружено.
Видно, что решением магнитогидродинамических уравнений для идеальной и несжимаемой жидкости являются волны, которые могут распространяться в обе стороны оси Ox со скоростью VA. Такие волны называются волнами Альфвена. Они являются поперечными волнами в том смысле, что распространяются вдоль оси Ox, но колебания скорости и магнитного поля испытывают только их поперечные компоненты.
Альфвеновские волны встречаются в природе, например, они часто наблюдаются с помощью космических аппаратов в межпланетной среде, как ее малые возмущения, хотя для несжимаемой жидкости решения для таких волн, выписанные выше, получены без предположения о малости их амплитуды.
|
|
|
|
|