|
|
|
|
|
Уравнения магнитной гидродинамики имеют решение, описывающее течение вязкой электропроводной несжимаемой жидкости в канале при наличии поперечного магнитного поля. Такое течение является обобщением течения Пуазейля в обычной гидроаэромеханике и называется течением Гартмана.
Пусть есть течение в плоском канале прямоугольного сечения, в котором расстояние между стенками, параллельными плоскости Oxz , много меньше расстояния между стенками, параллельными плоскости Oyz. Канал предполагается бесконечным вдоль оси Oz, скорость имеет только одну компоненту w, направленную вдоль этой оси, а наложенное на течение постоянное магнитное поле направлено вдоль оси Oy. Жидкость движется в канале под действием постоянного перепада давления.
При такой постановке задачи фактически рассматривается течение, при котором в стационарном случае скорость жидкости, в силу эффектов вязкости, зависит только от координаты y. Если боковые стенки канала – электроды, то, как видно из рассмотрения принципиальной схемы магнитогидродинамического генератора, вдоль оси Ox, перпендикулярной плоскости течения, потечет электрический ток. При этом появляется индуцированное магнитное поле с компонентой Bz, зависящей также только от координаты y, в отличие от постоянного приложенного магнитного поля, направленного вдоль оси Oy.
Очевидно, что из-за тормозящей силы, связанной с магнитным полем, расход жидкости через канал в единицу времени при одинаковом перепаде давления Р будет меньше, чем при течении Пуазейля. Кроме того, в магнитном поле профиль скорости становится более плоским: у стенок градиент скорости возрастает, а вблизи центра канала уменьшается. Первое обстоятельство приводит к увеличению сопротивления канала течению жидкости из-за вязкого трения.
Области применения сравнительно молодой науки магнитной гидродинамики обширны. Особую роль магнитная гидродинамика играет в астрофизике, поскольку Вселенная на 90% состоит из ионизованного газа, находящегося в электромагнитном поле. Примеры магнитогидродинамических генераторов энергии, плазменных ускорителей, насосов для перекачки жидких металлов, проблем, связанных с управляемыми термоядерными реакциями, и т.п. указывают на то, что основы МГД важны и в земных условиях.
Тем не менее эта наука непрерывно развивается, поскольку в своей классической формеона имеет много ограничений, которые приводят к невозможности ее использования во многих задачах, связанных с движением электропроводных сред. Интересно, что создатель магнитной гидродинамики Х. Альфвен, получивший за это Нобелевскую премию, резко раскритиковал свое детище в торжественной Нобелевской речи.
Он отметил, что в природе часто случаются ситуации, в которых электрическое поле имеет компоненту вдоль магнитного поля, что противоречит разобранному выше условию «вмороженности» магнитного поля в жидкость. Кроме того, в условиях космоса часто бывает неизвестным выбор характерного размера задачи, который входит в определение важного в теории магнитного числа Рейнольдса.
Классическая магнитная гидродинамика не учитывает важные эффекты вращения заряженных частиц в магнитном поле. Такое вращение приводит к образованию токов Холла, не учитываемых в приведенной форме обобщенного закона Ома, к анизотропии вязкости и теплопроводности (коэффициенты m и l различны вдоль магнитного поля и в поперечном к нему направлении) и к другим эффектам. Эти эффекты не являются обычно существенными в плотных газах, характерных для земных условий, но очень важны в разреженных средах, наиболее часто встречающихся в астрофизических приложениях.
|
|
|
|
|