|
|
|
|
|
Для численного решения трехмерных уравнений магнитной гидродинамики можно использовать технику
расщепления по пространственным направлениям. В результате решение трехмерной задачи сводится к реше-
нию серии одномерных задач. В этом случае численные потоки в каждом пространственном направлении
вычисляются на основе соответствующей одномерной задачи Римана о распаде произвольного разрыва.
Для
системы уравнений гидродинамики никаких трудностей при этом не возникает, поскольку возникающие при
этом задачи Римана вдоль каждого из пространственных направлений совпадают с соответствующими строго
одномерными задачами Римана. В случае уравнений многомерной магнитной гидродинамики получающаяся
система расщепленных задач Римана не совпадает с системой соответствующих одномерных задач Римана.
Эта проблема возникает из-за того, что в одномерном случае вследствие условия.
B компонента вектора
индукции магнитного поля нормальная к поверхности ячейки должна быть непрерывной при переходе через
эту поверхность. В многомерном случае это условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому корректная
процедура решения задачи Римана для многомерной МГД схемы годуновского типа должна учитывать разрыв
нормальной компоненты вектора магнитной индукции на границах ячеек.
На основе описанного алгоритма динамически адаптивной иерархической сетки и разностной схемы году-
новского типа для многомерных уравнений магнитной гидродинамики для моделирования многомерных само-
гравитирующих МГД течений нами разработан численный AMR–код Megalion. Исходные тексты кода реали-
зованы на языке программирования C++ и интенсивно используют технику объектно–ориентированного про-
граммирования.
Кроме самого иерархического дерева ячеек в программе развиты некоторые другие вспомога-
тельные инструменты, значительно ускоряющие выполнение кода. Базовые AMR–алгоритмы, реализованные
в численном коде, оптимизированы не только по скорости выполнения, но и с целью дальнейшей адаптации
кода на массивно–параллельные вычислительные системы.
Следует отметить, что описанная выше технология
не зависит от размерности решаемой задачи (за исключением модуля для численного решения уравнения Пу-
ассона) и одинаково хорошо приспособлена к моделированию одномерных, двумерных и трехмерных течений.
Процедура P численного решения уравнения Пуассона для гравитационного потенциала в (31) является
глобальной и выполняется для всех нерасщепленных ячеек (листьев) иерархической сетки. Однако, если рас-
пределение плотности на внутренних шагах рекурсии изменяется слабо, то некоторые вызовы процедуры P
можно пропускать для ускорения расчетов. В нашем численном коде для решения трехмерного уравнения
Пуассона (процедура P) в качестве базового метода используется метод сопряженных градиентов.
Многоуров-
невая иерархическая структура сетки учитывается с помощью технологии многосеточной релаксации (Full
Multigrid). Использование такой технологии позволяет существенным образом повысить эффективность и эко-
номичность алгоритма. Тестовые расчеты гравитационного потенциала для модельных распределений плотно-
сти с известными аналитическими решениями уравнения Пуассона (однородный шар, сфера, точечная масса
и др.) показали хорошие вычислительные качества развитого алгоритма.
|
|
|
|
|